deuxieme enigme d'Einstein

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas

deuxieme enigme d'Einstein

Message  ingrid13080 le Lun 16 Fév - 15:48

Un chameau doit transporter 3000 pommes du CAIRE à DAMAS.
La distance entre le CAIRE et DAMAS est de 1000 km.
Le chameau ne peut transporter que 1000 pommes à la fois ; mais il mange une pomme à chaque km parcouru (même au retour)

Combien de pommes (au maximum) le chameau pourra t il ramener à DAMAS.
avatar
ingrid13080
Chirocapiliculteur en pré retraite
Chirocapiliculteur en pré retraite

Messages : 140
Date d'inscription : 19/01/2009
Age : 38

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: deuxieme enigme d'Einstein

Message  ingrid13080 le Lun 16 Fév - 15:51

euhhh, à priori aucune...
alors il va devoir faire trois voyages:
l'aller vers Damas, il y a 1000 km, donc il mange 1000 pommes
le problème c'est le retour, vu qu'il n' a plus de pommes, peut-être qu'il meurt de faim...
avatar
ingrid13080
Chirocapiliculteur en pré retraite
Chirocapiliculteur en pré retraite

Messages : 140
Date d'inscription : 19/01/2009
Age : 38

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: deuxieme enigme d'Einstein

Message  ingrid13080 le Lun 16 Fév - 15:57

Ce n'est sûrement pas ça, si quelqu'un est sûr de lui....
avatar
ingrid13080
Chirocapiliculteur en pré retraite
Chirocapiliculteur en pré retraite

Messages : 140
Date d'inscription : 19/01/2009
Age : 38

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

J'ai trouvé...

Message  Bucéphale le Lun 16 Fév - 18:57

Autant la première est vraiment dure autant la seconde est largement faisable.

*************************************************************************
****************************************************************************
CEUX QUI CHERCHENT ENCORE NE DOIVENT PAS REGARDER PLUS BAS
**********************************************************************
************************************************************************



****************************************************************************
******************************************************************************

On va proceder par élimination :

Un seul voyage ne permet pas au chameau de revenir chercher les pommes (de plus il a consommé son chargement de 1000 pommes dont aucune n'arrive à destination).

Une étape à 500 km est trop loin du point de départ. Il consomme tout pendant les allers et retours et n'a plus rien pour finir.

On pourrait être tenté de dire 2 etapes. Alors calculons.

Supposons que ces deux étapes soient toutes distantes de 333 km (1000 / 3)

Le chameau doit faire 1 Aller, 1 Retour, 1 A, 1R et encore 1 aller pour ramener toutes les pommes. Cout du trajet en pommes 333*5=1665 pommes. Ca fait beaucoup et on se dit que s'il faut encore le même nombre pour aller à la deuxième étapes alors on n'aura plus de pommes du tout ... sauf qu'il nous faut moins d'allers et retours pour tout ramener cette fois ci. il faudra 2 allers et un seul retour. 333*3=1000 pommes. En tout on a consommé 2665 pommes et on est à 334 km de la destination. Etant donné qu'il nous reste 335 pommes, on peut cette fois dire qu'au moins une pomme est arrivée à destination.

Mais on peut mieux faire. On s'est rendu compte que c'est la première partie du trajet qui consomme beaucoup de pomme et qu'en général une étape coute cher. On va donc optimiser notre plan de route. Objectif : un seul arret mais le reste du trajet doit se faire en un seul aller. Concentrons nous sur cette dernière condition : "un seul aller". Le cas optimal serait de pouvoir le faire avec 1000 pommes sur le dos donc d'avoir consommé 2000 pommes pour la première partie du trajet. Or on sait que le cout en pommes de la première partie du trajet vaut 5 fois la distance parcourue (Aller Retour Aller Retour Aller). Donc 2000/5 = 400. L'étape doit donc se trouver à 400 km du départ. Les 600 derniers kilomètres se feront d'un traite et nous avons cette fois ci 1000-600 = 400 pommes arrivées à destination.

Donc la solution est 400.

Qui dit mieux ?
avatar
Bucéphale
Ultime fainéant de rang 1
Ultime fainéant de rang 1

Messages : 355
Date d'inscription : 11/01/2009

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: deuxieme enigme d'Einstein

Message  ingrid13080 le Lun 16 Fév - 21:03

c'est très ingenieux d'avoir pensé à des étapes, mon esprit n'y a même pas pensé, il faut dire qu'il faut vraimentt que je lui fasse violence quand il s'agit de faire des calculs, j'en suis pas au stade de Maman...mais je me dis que je vais avoir du mal à aider mes gosses au dela du collège...en maths j'entends...
je suis capable mais, j'ai du mal à en tirer satisfaction...
par contre, la première énigme ne me pose aucune difficulté, je l'ai encore resolu cet après-midi, et c'est avec la solution que je me suis rendue compte que ça devait être celle sur laquelle nous avions reflechi il y a quelques années...c'est vraiment logique...
avatar
ingrid13080
Chirocapiliculteur en pré retraite
Chirocapiliculteur en pré retraite

Messages : 140
Date d'inscription : 19/01/2009
Age : 38

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Raisonnement ultime

Message  Bucéphale le Mar 17 Fév - 14:56

Ingrid m'a dit ce matin que des internautes avaient réussi à ramener plus de pommes à destination.

C'est vrai, je n'ai pas trouvé la meilleure solution.

Pour me faire pardonner je vais vous expliquer quel raisonnement il fallait véritablement tenir.

Je rappelle l'énoncé un peu simplifié

Maximiser le nombre de pommes amenées à destination.

Le nombre de pommes initial est de 3000.

La capacité du chameau est de 1000 pommes.

La consommation du chameau est de 1 pomme au kilomètre.

Il faut diviser ce problème en trois sous problèmes très simples.

A quelle distance maximale peut on amener 2000 pommes ? Pourquoi 2000 car cela équivaut à deux chargements du chameau.

Sachant qu'il faudra que le chameau parte trois fois plein de pommes (3x1000) il devra parcourir 5 fois la distance et ne consommer que 1000 pommes.

1000/5 = 200 km. La première étape doit se trouver à 200 km du point départ.

Nous avons donc à utiliser ce nouvel énoncé : 2000 pommes / 800 km à parcourir/ 1 pomme au kilomètre

Tenons le même raisonnement qu'au dessus. Cette fois ci le chameau n'aura que deux chargements à transporter.

IL va devoir arriver à livrer au plus 1000 pommes le plus loin possible en en consommant que 1000 pommes.

1000/3 = 333.333 km (j'arrondis au dessus pour qu'il n'y ait pas de pommes en trop).

333.333*3=1000. Le chameau va consommer 1000 pommes des 2000 pommes pour arriver à tout amener 333.333 km plus loin.

Il restera donc 998 pommes au kilomètre 200 + 333.333 = 533.333 km

Dernier problème qui n'en est pas un : partir avec 998 pommes et parcourir 1000-533.333= 466.666 km.

On aura donc 1000 - 466.666 = 533.333 pommes arrivées à destination.

C'est beaucoup plus que ma solution...
avatar
Bucéphale
Ultime fainéant de rang 1
Ultime fainéant de rang 1

Messages : 355
Date d'inscription : 11/01/2009

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

les pommes du chameau

Message  bruno.despe le Dim 27 Nov - 20:34

moi je trouve 400 pomme a l'arrive,
disons qu'il fait 400 km et qu'il depose les pommes, il en laisse 200 et retourne en prendre 1000.
il fait ca 2 fois, soit 1600 pomme mange, et 400 pomme depose
au troisieme tour il repart avec 1000 pommes, A 400 km il recupere les 400 deposes, donc reprs avec 1000 pommes pour parcourir 600kms, donc a l'arrive il en reste 400

bruno.despe
Bourreau de travail hyperactif
Bourreau de travail hyperactif

Messages : 1
Date d'inscription : 27/11/2011

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: deuxieme enigme d'Einstein

Message  Contenu sponsorisé


Contenu sponsorisé


Revenir en haut Aller en bas

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut


 
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum